<23考研数学命题人终极预测8套卷>第2套(数学一)

第二套用时3h 123

求导+极限保号性？，求出邻域内一二阶导判断是否变号即可，一上来考察这个，我卡了一会还选错了，挺迷的这题
考察下凸函数的性质，题目给出3个点的函数值，最小值用taylor展开算，最大值分区间(0,1)和(1,2)算两个梯形的面积和即可，这个分区间的技巧挺灵活的，我做的时候没考虑到这个
二重积分中值定理的极限形式
考察傅里叶级数的狄利克雷收敛定理，我第一眼直接把an算出来想用级数求和，发现求不出来，再把0代入s(x)，发现有an的级数和出现，代入a0，得出答案
行列式计算，我用的加边法再求行列式的值,算出来x^(n-1)是前面的系数是1+…+n，求导即可
行满秩矩阵的性质，a行满秩，故可用列变换将其化为(e,o)的形式，只做行变换只能变为(e,c)的形式
c、d:r(a)=r(a,b)=m<n
充分性:实对称矩阵一定可相似对角化，且必有n个正交的特征向量
必要性:a有三个正交的特征向量则，a=q^t*a*q,则a^t=a
前七次命中3次，第八次命中
切比雪夫不等式
找到n1+n3=n-n2的关系很重要，算协方差的时候发现小于0，而n1与n2显然不是线性关系，故直接选a
考察齐次线性方程通解的形式，纯纯的背诵题，不愧是??，能出到这种冷门的考点
函数平均值+微分方程求解
方向导数的计算+梯度，这题我是真的无语了，正常题目我做了不少了，他是第一个直接不把方向写出来，告诉你三个点让你去自己算方向的人，我做的时候以为那直接就是两个方向向量，纳闷怎么这么难算
二型曲线积分+格林公式
矩阵不同特征值的特征向量线性无关、r(ab)>=r(a)+r(b)-n(我看的资料里反正没这个结论)
各种概率的计算
不定积分的计算，这题也挺无语，塞了个一阶导在积分里面，我以为可以用什么技巧直接在式子变形出f(x)，直接求出f(x)，结果没有，就是让你嗯算积分，真无语
这题考察条件极值，题目条件给的乍一看挺吓人，不知道这么出除了增加计算量有什么意义，最大值容易算，答案最小值后面给出的(0,-1)和(-1,0)这两个点我也不知道他怎么试出来的，求解答
级数求收敛域与和函数，注意

计算即可
二重曲线积分斯托克斯公式
第一问定义法，第二问反证法，第三问我是直接把特征方程列出来，讨论特征值的可能取值，第四问有前三问的铺垫很容易证两个解向量线性无关和r(a^2-2e)秩为2
常规题，不过第一问求最大似然估计如果没见过的人可能不会写，注意观察θ的取值范围需要夹住xi即可，第二问我同时求两个参数的期望，用区间再现公式，能容易算一点