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第1章矢量分析
一、填空题
矢量场函数的旋度在闭合的S上的面积分_______。[华中科技大学2002研]
【答案】0查看答案
【解析】根据公式，因，所以0。
二、计算与分析题
1．利用散度定理及斯托克斯定理证明：对任一矢量函数有：。[华中科技大学2003研]
证明：在直角坐标系中，有：

2．在直角坐标系中，推出标量场函数f与矢量场函数的乘积的散度公式。[华中科技大学2002研]
解：在直角坐标系中，由散度的公式
可得

整理可得
3．若，其中，写出f（r）的函数形式。[华中科技大学2002研]
解：已知有散度公式
所以

已知
代入上式，可得 （K为常数）

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